Наиболее распространенными типами производных ценных бумаг являются опционы и форвардные контракты. Опцион на покупку, или опцион "колл" (call option) — это инструмент, который дает его держателю право на приобретение определенного количества активов по установленной цене в любой момент до или по истечении срока действия опциона. Опцион на продажу, или опцион "пут" (put option) — это инструмент, дающий его владельцу право продажи определенного количества активов по установленной в контракте цене в любой момент до или в момент истечения срока действия опциона. Когда владелец активов приобретает опцион на продажу данного актива, то он эффективно страхует себя от риска снижения его цены ниже, чем указано в контракте.

Ожидаемая инвестором ставка доходности Д/-,) равна сумме ожидаемых дивидендов на одну акцию (D,) и ожидаемого прироста цен акции (Р, - Ру), поделенной на текущую рыночную цену (Рд) акции. Подставив указанное значение ожидаемой ставки доходности, мы получим: E(r1) = (D1 + P1 – P0 ) / P0 = k (9.1) 0,15 = (5 + 110 - P0 ) / P0 Уравнение 9.1 отображает наиболее важную особенность МДД: ожидаемая инвестором ставка доходности на протяжении любого периода времени равна рыночной учетной ставке (k). Из этого уравнения можно вывести формулу для определения текущей цены акции исходя из ее прогноза на конец года: P0 =(D1+P0 ) / (1+k) (9.2) Иначе говоря, текущая цена акции равна сумме приведенных стоимостей дивидендов ожидаемых на конец года и ожидаемой бездивидендной цены, дисконтированных по требуемой ставке доходности (т.е. по рыночной ставке). В случае с акцией ЛВСимеем : P0 =(5 долл.+110 долл. ) / 1,15 = 100 долл.  Мы видим, что рассматриваемая модель ценообразования полностью зависит от предполагаемой на конец года цены акции (Р,). Но каким образом инвесторы могут прогнозировать эту цену? Используя ту же самую логическую цепочку, определим ожидаемую цену акции ЛВС на начало второго года: P1 =(D2+P2 ) / (1+k) (9.3)   (9.4) Повторяя эту цепочку подстановок, мы придем к общей формуле, используемой в модели дисконтирования дивидендов:  (9.5) Иными словами, цена акции — это приведенная стоимость всех ожидаемых в будущем дивидендов на эту акцию, дисконтированных по рыночной учетной ставке.

1. В случае, если зерно на хранении отсутствует — условие, называемое исчерпанием запаса (stock out) — соотношение (14.1) выполняется в виде строгого неравенства. На соотношение между форвардными и спотовыми ценами никак не влияют арбитражные операции. В этом случае информация об ожидаемой в будущем цене спот, которую можно получить на основании форвардной цены, никак не опирается на сложившийся уровень спот-цен5.