Производными ценными бумагами являются финансовые инструменты, стоимость которых находится в зависимости от цен на другие активы, например акций, ценных бумаг с фиксированным доходом, иностранной валюты или каких-либо товаров. Их основная функция заключается в том, что они служат в качестве инструментов для управления степенью рискованности вложений в те активы, производными от которых они являются.

Если бы компания, торгующая аннуитетами, могла знать, к какому типу относится ее потенциальный клиент — к типу А, В или С, — и назначила цену, которая отражала бы соответствующую ожидаемую продолжительность жизни, то проблемы неблагоприятного выбора не было бы. Но компания не может знать об ожидаемой продолжительности жизни клиента больше, чем он знает сам. Если страховщик не сможет назначить цену, которая в точности соответствовала бы ожидаемой продолжительности жизни клиента, то непропорционально большое число аннуитетов будет приобретаться здоровыми людьми, которые намерены прожить очень долго. В нашем примере средняя продолжительность жизни владельцев аннуитетов может оказаться 17,5 лет, что на 2,5 года выше, чем тот же показатель по всему населению в целом.

Проведя в равенстве 14.5 соответствующие преобразования, находим выражение для форвардной цены F в виде зависимости от текущего значения цены спот S и безрисковой процентной ставки г.