Производными ценными бумагами являются финансовые инструменты, стоимость которых находится в зависимости от цен на другие активы, например акций, ценных бумаг с фиксированным доходом, иностранной валюты или каких-либо товаров. Их основная функция заключается в том, что они служат в качестве инструментов для управления степенью рискованности вложений в те активы, производными от которых они являются.

Стандартное отклонение (σ) = Квадратный корень из суммы произведений вероятностей,умноженной на возведенную в квадрат разность возможной доходности и ожидаемой (средней) доходностиσ = Квадратный корень из [ P1 (г1 - Е (г))2 + Р2 (г2 - Е (г))2 + .... + Рn (гn  - Е (г))2](10.2)Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель изменчивости акции стандартное отклонение для безрисковых инвестиций, которые наверняка дадут 10% (Доходности, равняется нулюσ= Квадратный корень из 1,0 х (10% -10%)2 = 1,0 х (0,0) = ОСтандартное отклонение для акций Genco равноσ = Квадратный корень из [(0,2)(30% -10%)2 + (0,6)(10% -10%)2 + (0,2)(-10% -10%)2]σ = 12,65%Стандартное отклонение для акций Risco равноσ = Квадратный корень из [(0,2)(50%-10%)2+(0,6)(10%-10%)2+(0,2)(-30% - 10%)2! σ =25,30%Стандартное отклонение для акций Risco в два раза больше, чем для Genco, потому что возможное отклонение от среднего значения в два раза превышает тот же показатель Genco.

Другое направление исследований состояло в разработке альтернативных теорий. Наиболее известной здесь стала арбитражная теория оценки, или АТО (Arbitrage Pricing Theory, АТО). В соответствии с арбитражной теорией оценки, зависимость, подобная линии доходности рынка ценных бумаг, может существовать даже в том случае, если инвесторы действуют отнюдь не оптимальным образом (т.е. не принимают во внимание соотношение риска и доходности). В случае существования достаточного количества различных ценных бумаг для "устранения" всех рисков, кроме рыночного, арбитражная теория оценки показывает, что существует взаимосвязь между ожидаемой доходностью и величиной коэффициента "бета", поскольку возможности арбитража здесь не существует. Несмотря на то что конкретная структура рисков активов в этих моделях отличается от существующей в ЦМРК, основные положения ЦМРК — то, что премии за риск связаны с широким рядом систематически действующих факторов риска, затрагивающих большие группы населения, — по-прежнему выполняются.